Катер вышел из пункта А в 8:00, проплыл 30 км по течению реки до пункта Б, сделал остановку на 50 минут и вернулся обратно в пункт А в 13:00 того же дня. Найдите собственную скорость катера (в км/ч), если скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Дано: - Скорость течения реки: 3 км/ч - Расстояние от пункта А до пункта Б: 30 км - Время отхода катера из пункта А: 8:00 - Время прихода катера в пункт А: 13:00 - Время остановки: 50 минут Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой, связывающей расстояние, время и скорость: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] Представим движение катера от пункта А до пункта Б и обратно как две отдельные поездки. 1. **Движение до пункта Б:** - Скорость катера с течением реки: \( v_{\text{катера}} + v_{\text{течения}} = v_{\text{катера}} + 3 \) км/ч - Время в пути от А до Б: \( t_1 \) часов - Расстояние от А до Б: 30 км - Выразим время \( t_1 \) через расстояние и скорость: \[ 30 = (v_{\text{катера}} + 3) \times t_1 \] \[ t_1 = \frac{30}{v_{\text{катера}} + 3} \] 2. **Движение обратно до пункта А:** - Скорость катера против течения реки: \( v_{\text{катера}} - v_{\text{течения}} = v_{\text{катера}} - 3 \) км/ч - Время в пути от Б до А: \( t_2 \) часов - Расстояние от Б до А: 30 км - Выразим время \( t_2 \) через расстояние и скорость: \[ 30 = (v_{\text{катера}} - 3) \times t_2 \] \[ t_2 = \frac{30}{v_{\text{катера}} - 3} \] 3. **Итоговое время:** - Время движения до пункта Б плюс время движения обратно должно равняться времени всего пути минус время остановки: \[ t_1 + t_2 + 50/60 = 5 \text{ часов} \] \[ \frac{30}{v_{\text{катера}} + 3} + \frac{30}{v_{\text{катера}} - 3} + \frac{5}{6} = 5 \] Теперь можно решить уравнение для нахождения скорости катера \( v_{\text{катера}} \). Это можно сделать численными методами или алгебраическим путем. После решения уравнения получится значение скорости катера.