(x+3) ²=3x²+6x-7

Решение:

Дано уравнение:

\[(x+3)^2 = 3x^2 + 6x - 7\]

Для решения этого уравнения нам нужно развернуть левую сторону уравнения, затем упростить его и сравнить с правой стороной, чтобы найти значение переменной x.

1. Раскрываем квадрат на левой стороне уравнения:

\[(x+3)^2 = (x+3)(x+3)\] \[x^2 + 3x + 3x + 9 = x^2 + 6x + 9\] \[x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 6x - 7\]

2. Теперь уравнение выглядит следующим образом:

\[x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 6x - 7\]

3. Переносим все члены уравнения на одну сторону:

\[0 = 3x^2 + 6x - 7 - x^2 - 6x - 9\] \[0 = 2x^2\]

4. Теперь решим полученное уравнение:

\[2x^2 = 0\] \[x^2 = 0\] \[x = 0\]

5. Итак, решением этого уравнения является x = 0.

Проверим это решение, подставив x = 0 обратно в исходное уравнение:

\[(0+3)^2 = 3*(0)^2 + 6*(0) - 7\] \[3^2 = 0 - 7\] \[9 = -7\]

Таким образом, уравнение не имеет действительных корней, и решение x=0 не подходит.