Сторона BC треугольника ABC продолжена за точку C. На продолжении отмечена точка D так, что AC=CD. Найдите величину угла DAC, если угол ABC равен 78°, а угол BAC равен 20°

Дано:
Угол ABC = 78°
Угол BAC = 20°
AC = CD (по условию)

Чтобы найти величину угла DAC, введем новую точку E на продолжении BC за точку C так, чтобы CE = AC.

Теперь рассмотрим треугольник ABC.
Из условия, у нас есть угол BAC = 20° и угол ABC = 78°. Из суммы углов треугольника мы можем найти угол ACB:

Угол ACB = 180° - угол ABC - угол BAC
Угол ACB = 180° - 78° - 20° = 82°

Теперь посмотрим на треугольник ACD.
Мы знаем, что AC = CD и AC = CE (по построению). Значит, треугольники ACD и ACE равнобедренные.
Это позволяет нам сделать вывод, что угол ADC = угол ACD.
Таким образом, угол ACD = углу CAD, и угол CAD = угол DAC.

Но у нас также есть информация о треугольнике ABC, а именно AC = CE. Значит, треугольники ABC и ACE будут равными.
Тогда у нас есть угол EAC = угол ACB = 82°, и угол CAE = 78°.

Теперь мы можем найти угол DAC: Угол DAC = угол ACD = угол CAD.
Угол DAC = угол CAE - угол CAD = 78° - 82° = -4°

Ответ:
Угол DAC = -4°