Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 11 ретроавтомобилей и 5 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции на полке, если для него важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом?

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику, а именно метод перестановок с ограничениями. У нас есть 11 ретроавтомобилей и 5 современных автомобилей. 1. **Рассмотрим способы, как можно расставить все ретроавтомобили (11 штук) рядом между собой**: Так как для нас важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом, то мы можем рассматривать их как один объединенный элемент. Теперь у нас 6 "элементов" для перестановки: объединенный блок ретроавтомобилей и 5 современных автомобилей. 2. **Рассмотрим количество способов перестановки 6 "элементов"**: Это можно сделать $6!$ способами. 3. **Учтем, что ретроавтомобили внутри своего блока могут быть переставлены между собой**: Так как у нас 11 ретроавтомобилей, то их можно переставить между собой $11!$ способами. 4. **Итоговый ответ**: Общее количество способов расставить все экспонаты коллекции на полке, учитывая условие, равно произведению количества способов перестановки 6 "элементов" на полке и способов перестановки 11 ретроавтомобилей внутри своего блока. Итак, общее количество способов $= 6! \times 11!$.