Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 11 ретроавтомобилей и 5 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции…

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику, а именно метод перестановок с ограничениями.

У нас есть 11 ретроавтомобилей и 5 современных автомобилей.

1. Рассмотрим способы, как можно расставить все ретроавтомобили (11 штук) рядом между собой:
   Так как для нас важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом, то мы можем рассматривать их как один объединенный элемент. Теперь у нас 6 "элементов" для перестановки: объединенный блок ретроавтомобилей и 5 современных автомобилей.

2. Рассмотрим количество способов перестановки 6 "элементов":
   Это можно сделать \(6!\) способами.

3. Учтем, что ретроавтомобили внутри своего блока могут быть переставлены между собой:
   Так как у нас 11 ретроавтомобилей, то их можно переставить между собой \(11!\) способами.

4. Итоговый ответ:
   Общее количество способов расставить все экспонаты коллекции на полке, учитывая условие, равно произведению количества способов перестановки 6 "элементов" на полке и способов перестановки 11 ретроавтомобилей внутри своего блока.

Итак, общее количество способов \(= 6! \times 11!\).