x²+x+10=0
Цель: Понять
Решение:
Для решения квадратного уравнения вида \(x^2 + x + 10 = 0\), мы можем использовать формулу дискриминанта и затем решить уравнение.
Формула дискриминанта: Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:
\(D = b^2 - 4ac\)Вычисление дискриминанта: В данном уравнении \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 10\).
\(D = 1^2 - 4 * 1 * 10 = 1 - 40 = -39\)
Анализ дискриминанта:
- Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных вещественных корня.
- Если \(D = 0\), то уравнение имеет один вещественный корень.
- Если \(D < 0\), то уравнение имеет два комплексных корня.
В данном случае, так как \(D = -39 < 0\), у уравнения \(x^2 + x + 10 = 0\) два комплексных корня.
Решение: Уравнение \(x^2 + x + 10 = 0\) не имеет вещественных корней, поэтому его корни будут комплексными числами. Комплексные корни квадратного уравнения находятся по формуле: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
Подставляем значения коэффициентов в формулу: \(x = \frac{-1 \pm \sqrt{-39}}{2}\)
Так как знаменатель равен 2 и имеем комплексный корень, ответ можно представить в виде: \(x = \frac{-1 \pm i\sqrt{39}}{2}\)
Таким образом, уравнение \(x^2 + x + 10 = 0\) имеет два комплексных корня:
\(x = \frac{-1 + i\sqrt{39}}{2}\) и \(x = \frac{-1 - i\sqrt{39}}{2}\).
Это позволит понять, что уравнение не имеет вещественных корней, а корни комплексны.
