X²+x+10=0

**Цель: Понять** **Решение:** Для решения квадратного уравнения вида \(x^2 + x + 10 = 0\), мы можем использовать формулу дискриминанта и затем решить уравнение. 1. **Формула дискриминанта:** Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\) 2. **Вычисление дискриминанта:** В данном уравнении \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 10\). \(D = 1^2 - 4 * 1 * 10 = 1 - 40 = -39\) 3. **Анализ дискриминанта:** - Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных вещественных корня. - Если \(D = 0\), то уравнение имеет один вещественный корень. - Если \(D < 0\), то уравнение имеет два комплексных корня. В данном случае, так как \(D = -39 < 0\), у уравнения \(x^2 + x + 10 = 0\) два комплексных корня. 4. **Решение:** Уравнение \(x^2 + x + 10 = 0\) не имеет вещественных корней, поэтому его корни будут комплексными числами. Комплексные корни квадратного уравнения находятся по формуле: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\) Подставляем значения коэффициентов в формулу: \(x = \frac{-1 \pm \sqrt{-39}}{2}\) Так как знаменатель равен 2 и имеем комплексный корень, ответ можно представить в виде: \(x = \frac{-1 \pm i\sqrt{39}}{2}\) Таким образом, уравнение \(x^2 + x + 10 = 0\) имеет два комплексных корня: \(x = \frac{-1 + i\sqrt{39}}{2}\) и \(x = \frac{-1 - i\sqrt{39}}{2}\). Это позволит понять, что уравнение не имеет вещественных корней, а корни комплексны.