На числовой прямой даны дваотрезка: Р=[10; 20] и Q = [10; 55]. Укажите минимальную возможнуюдлину такого отрезка А, длякоторого формула (-(X E P)V (x Q)) (x E A) тождественно…
На числовой прямой даны дваотрезка: Р=[10; 20] и Q = [10; 55]. Укажите минимальную возможнуюдлину такого отрезка А, длякоторого формула (-(X E P)V (x Q)) (x E A) тождественно ложна, то естьпринимает значение о при любомзначении переменной Х
Для того, чтобы формула \((-(x \in P) \lor (x \in Q)) \lor (x \in A)\) была тождественно ложной при любом значении переменной \(x\), необходимо, чтобы условия в скобках были ложны. В данном случае, \(x\) не может одновременно принадлежать отрезку \(P\) и отрезку \(Q\), иначе формула была бы истинной.
Длина отрезка \(P\) равна \(20 - 10 = 10\), а длина отрезка \(Q\) равна \(55 - 10 = 45\). Как только \(x\) попадает в один из отрезков, либо в \(P\) либо в \(Q\), условие становится истинным. Значит, минимальная возможная длина отрезка \(A\), для которого формула будет тождественно ложной, равна сумме длин этих двух отрезков минус перекрывающаяся часть:
\(A = (20 - 10) + (55 - 10) - (максимальная\ длина\ перекрытия)\)
\(A = 10 + 45 - (20 - 10) = 10 + 45 - 10 = 45\)
Таким образом, минимальная возможная длина отрезка \(A\) для которого формула \((-(x \in P) \lor (x \in Q)) \lor (x \in A)\) тождественно ложна, равна 45.
