Маленькая лампочка S отделена от стены непрозрачным экраном (вид сверху показан на рисунке). Как надо расположить плоское зеркало, чтобы предмет отбрасывал на стену такую тень,…

Для того чтобы предмет S отбрасывал на стену тень, как показано на рисунке, а оставшаяся часть стены была освещенной, зеркало должно быть расположено таким образом, чтобы лучи света, идущие от точки S и отражаясь от зеркала, попадали на исходную точку S.

Поскольку лучи света от предмета S, которые должны попасть на стену, должны пойти в направлении прямо к предмету S, можно провести линию от S к зеркалу и далее к стене. Затем нужно провести продолжение этой линии через зеркало и на стену до тени на стене. Таким образом, зеркало должно быть расположено так, чтобы угол падения равнялся углу отражения. Это гарантирует, что лучи света пройдут от S к зеркалу и затем от зеркала обратно к S.

Координаты краев зеркала можно найти, учитывая, что отраженные лучи проходят таким образом, что расстояние от S до зеркала равно расстоянию от зеркала до тени на стене.

Пусть координаты точки S: (0, 0) = S
Пусть координаты проекции тени на стене: (x, y)

Зная, что расстояние от S до зеркала равно расстоянию от зеркала до точки тени на стене, можно составить уравнение:

√(x² + y²) = √((x - x_mirror)² + y²)

Где (x_mirror, y_mirror) - координаты зеркала.

Решив это уравнение, после подстановки известных значений (0, 0) для S и (4, -2) для тени на стене, найдем координаты зеркала (x_mirror, y_mirror) = (2, -1) или (2, 5).

Следовательно, координаты краев зеркала (в любом порядке) будут (2, -1) и (2, 5). Округлим до десятых: (2.0, -1.0) и (2.0, 5.0).