Маленькая лампочка S отделена от стены непрозрачным экраном (вид сверху показан на рисунке). Как надо расположить плоское зеркало, чтобы предмет отбрасывал на стену такую тень,…
Маленькая лампочка S отделена от стены непрозрачным экраном (вид сверху показан на рисунке). Как надо расположить плоское зеркало, чтобы предмет отбрасывал на стену такую тень, как показано на рисунке, а оставшаяся часть стены была освещённой? Необходимо использовать зеркало как можно меньшего размера. В ответе укажите координаты краёв зеркала в следующем порядке: сначала x -координату, потом y -координату одного края, далее x -координату и y -координату другого края. Порядок краёв не важен. Ответы округлите до десятых.
Для того чтобы предмет S отбрасывал на стену заданную тень, а оставшаяся часть стены была освещенной, нужно расположить плоское зеркало так, чтобы лучи света от лампочки S падали на зеркало и отражались от него на стену.
Изображим ситуацию на плоскости. Пусть точка S представляет лампочку, M - точка на зеркале, N - отражение точки S от зеркала, а T - точка на стене, куда падает отраженный луч. Также, пусть O - центр зеркала.
Для того чтобы предмет S отбрасывал на стену треугольную тень, нужно, чтобы прямая TM прошла через лампочку S. Тогда отраженный луч идет в направлении от точки N к точке T и падает строго на середину тени на стене.
Следовательно, располагая зеркало перпендикулярно прямой SM так, чтобы прямая ON проходила через центр зеркала O, мы получим желаемую картину.
Таким образом, координаты краев зеркала будут совпадать с координатами точки N, которая является отражением точки S от зеркала. Поэтому, координаты краев зеркала будут равны x = 0, y = 0 (координаты центра зеркала O) и x = x(S), y = y(S) (координаты точки S).
Ответ: (0, 0), (x(S), y(S)).
