4cosx + sin²x = 4

Данное уравнение выглядит следующим образом:

4cosx + sin²x = 4

Чтобы найти все возможные решения данного уравнения, давайте начнем его решение пошагово.

Шаг 1: Преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества, чтобы упростить его.

Используем тождество синуса и косинуса:
sin²x = 1 - cos²x

Подставим это в уравнение:
4cosx + 1 - cos²x = 4
Переносим все члены на одну сторону:
cos²x - 4cosx + 3 = 0

Теперь у нас есть уравнение:
cos²x - 4cosx + 3 = 0

Шаг 2: Решим квадратное уравнение относительно косинуса x.

Для решения такого уравнения возьмем a = 1, b = -4, c = 3 и воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
D = b² - 4ac
D = (-4)² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4

Корни квадратного уравнения:
cosx = (-b ± √D) / 2a
cosx = (4 ± 2) / 2
cosx = 3 или 1

Таким образом, у нас есть два значения косинуса x: 3 и 1.

Шаг 3: Найдем соответствующие значения углов x.

Для косинуса значения за пределами [-1, 1] недопустимы. Поэтому рассмотрим только когда cosx = 1. Из тригонометрического круга мы знаем, что cos 0 = 1.

Таким образом, x = 0.

Ответ:
Уравнение имеет одно решение: x = 0.