Найдите дисперсию дискретной случайной величины Х— числа очков, выпадающих при подбрасывании игральной кости.
Для того чтобы найти дисперсию дискретной случайной величины, следует выполнить несколько шагов.
Вычисление математического ожидания: В данной задаче, у нас игральная кость, выпадающая значения от 1 до 6. Следовательно, математическое ожидание (среднее значение) можно найти как среднее арифметическое всех возможных значений:
Математическое ожидание:
\[ E(X) = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = \frac{21}{6} = 3.5 \]Вычисление дисперсии: Дисперсия случайной величины \( X \) вычисляется по формуле: \[ Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 \]
где \( E(X^2) \) - это математическое ожидание квадрата случайной величины \( X \).
Теперь найдем \( E(X^2) \): \[ E(X^2) = \frac{1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2}{6} = \frac{91}{6} \]
Подставим значения в формулу для дисперсии: \[ Var(X) = \frac{91}{6} - (3.5)^2 = \frac{91}{6} - 12.25 = \frac{91-73.5}{6} = \frac{17.5}{6} \approx 2.92 \]
Таким образом, дисперсия дискретной случайной величины Х (числа очков, выпадающих при подбрасывании игральной кости) составляет около 2.92.
