На координатной плоскости изображены векторы а и Б. Най-дите косинус угла между ними.

Цель: Понять

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами на координатной плоскости, необходимо воспользоваться формулой скалярного произведения векторов и выражения косинуса угла через это произведение.

Пусть векторы а и b заданы своими координатами:

• Вектор а: \( \vec{a} = (a_{x}, a_{y}) \)
• Вектор b: \( \vec{b} = (b_{x}, b_{y}) \)

Скалярное произведение векторов a и b находится по формуле:
\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_{x} \cdot b_{x} + a_{y} \cdot b_{y} \]

Затем находим длины векторов:
Длина вектора a: \( |\vec{a}| = \sqrt{a_{x}^2 + a_{y}^2} \)
Длина вектора b: \( |\vec{b}| = \sqrt{b_{x}^2 + b_{y}^2} \)

Зная скалярное произведение и длины векторов, можно вычислить косинус угла между векторами по формуле:
\[ \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \]

Подставляем значения векторов и находим косинус угла \( \theta \) между векторами а и b.