Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час20 минут. Автомобиль проезжает тоже расстояние за 48 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжает автомобиль и автобус. Через сколько минут они встретятся?

Для решения этой задачи нам нужно понять, как двигаться автобус и автомобиль, чтобы определить, через сколько времени они встретятся. ### Дано: 1. **Время, за которое автобус преодолевает расстояние**: 1 час 20 минут. 2. **Время, за которое автомобиль преодолевает расстояние**: 48 минут. ### Переведем время в минуты: - 1 час 20 минут = 60 минут + 20 минут = 80 минут. ### Пусть расстояние между городами равно \( S \). ### Скорости: 1. **Скорость автобуса** (\( V_{\text{автобус}} \)): \( V_{\text{автобус}} = \frac{S}{80} \) (единиц расстояния в минуту). 2. **Скорость автомобиля** (\( V_{\text{автомобиль}} \)): \( V_{\text{автомобиль}} = \frac{S}{48} \) (единиц расстояния в минуту). ### При совместном движении навстречу друг другу их скорости складываются: \[ V_{\text{суммарная}} = V_{\text{автобус}} + V_{\text{автомобиль}} = \frac{S}{80} + \frac{S}{48} \] ### Найдем общую скорость: Чтобы сложить скорости, найдем общий знаменатель: 80 и 48. - \( \text{НОК}(80, 48) = 240 \) Теперь приводим дроби к общему знаменателю: \[ \frac{S}{80} = \frac{3S}{240} \] \[ \frac{S}{48} = \frac{5S}{240} \] Суммируем: \[ V_{\text{суммарная}} = \frac{3S}{240} + \frac{5S}{240} = \frac{8S}{240} = \frac{S}{30} \] Таким образом, они движутся со скоростью \( \frac{S}{30} \) единиц расстояния в минуту. ### Время встречи: Чтобы выяснить, через сколько минут они встретятся, нам нужно поделить всё расстояние на их суммарную скорость: \[ t = \frac{S}{V_{\text{суммарная}}} = \frac{S}{\frac{S}{30}} = 30 \] Значит, автобус и автомобиль встретятся через **30 минут**.