Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час20 минут. Автомобиль проезжает тоже расстояние за 48 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу…

Для решения этой задачи нам нужно понять, как двигаться автобус и автомобиль, чтобы определить, через сколько времени они встретятся.

Дано:

1. Время, за которое автобус преодолевает расстояние: 1 час 20 минут.
2. Время, за которое автомобиль преодолевает расстояние: 48 минут.

Переведем время в минуты:

• 1 час 20 минут = 60 минут + 20 минут = 80 минут.

Пусть расстояние между городами равно \( S \).

Скорости:

1. Скорость автобуса (\( V_{\text{автобус}} \)): \( V_{\text{автобус}} = \frac{S}{80} \) (единиц расстояния в минуту).
2. Скорость автомобиля (\( V_{\text{автомобиль}} \)): \( V_{\text{автомобиль}} = \frac{S}{48} \) (единиц расстояния в минуту).

При совместном движении навстречу друг другу их скорости складываются:

\[ V_{\text{суммарная}} = V_{\text{автобус}} + V_{\text{автомобиль}} = \frac{S}{80} + \frac{S}{48} \]

Найдем общую скорость:

Чтобы сложить скорости, найдем общий знаменатель: 80 и 48.

• \( \text{НОК}(80, 48) = 240 \)

Теперь приводим дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{S}{80} = \frac{3S}{240} \] \[ \frac{S}{48} = \frac{5S}{240} \]

Суммируем:

\[ V_{\text{суммарная}} = \frac{3S}{240} + \frac{5S}{240} = \frac{8S}{240} = \frac{S}{30} \]

Таким образом, они движутся со скоростью \( \frac{S}{30} \) единиц расстояния в минуту.

Время встречи:

Чтобы выяснить, через сколько минут они встретятся, нам нужно поделить всё расстояние на их суммарную скорость:

\[ t = \frac{S}{V_{\text{суммарная}}} = \frac{S}{\frac{S}{30}} = 30 \]

Значит, автобус и автомобиль встретятся через 30 минут.