Для понимания задачи необходимо знать, что слова "жуком" и "рекой" представляют собой формы слов существительных в творительном падеже единственного числа.
Слово "жуком" состоит из основы "жук-" и суффикса "-ом". В русском языке существует окончание "-ом" в творительном падеже единственного числа мужского рода для животных, оканчивающихся на согласный звук.
Слово "рекой" формируется из основы "рек-" и суффикса "-ой". В данном случае, окончание "-ой" в творительном падеже единственного числа женского рода присуще названиям существительных женского рода, оканчивающихся на мягкие согласные.
Таким образом, окончание у слова "жуком" - "-ом", а у слова "рекой" - "-ой".