математика

Давайте решим это выражение: \( \frac{18 \frac{5}{81}}{\frac{2}{3}} \).

1. Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

   • Числитель: \[ 18 \frac{5}{81} = \frac{18 \times 81 + 5}{81} = \frac{1453}{81} \]

2. Теперь разберём знаменатель, это простая дробь \( \frac{2}{3} \).

3. Деление дробей сводится к умножению на обратную дробь: \[ \frac{1453}{81} \div \frac{2}{3} = \frac{1453}{81} \times \frac{3}{2} \]

4. Произведем умножение: \[ \frac{1453 \times 3}{81 \times 2} = \frac{4359}{162} \]

5. Упростим получившуюся дробь:

   • Найдём наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:

   НОД 4359 и 162 равен 27.

   • Разделим числитель и знаменатель на НОД: \[ \frac{4359 \div 27}{162 \div 27} = \frac{161}{6} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{161}{6} \]