Для охлаждения лимонада массой 200 г в него бросают кубики льда при 0 ºС. Масса каждого кубика 8 г. Первоначальная температура лимонада 30 ºС. Сколько целых кубиков надо бросить в…
Для охлаждения лимонада массой 200 г в него бросают кубики льда при 0 ºС. Масса каждого кубика 8 г. Первоначальная температура лимонада 30 ºС. Сколько целых кубиков надо бросить в лимонад, чтобы установилась температура 15 ºC? Тепловыми потерями пренебречь. Удельная теплоёмкость лимонада такая же, как у воды. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·К), удельная теплота плавления льда 3,3·105 Дж/кг.
Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы сохранения энергии и учета теплового баланса. Давай поэтапно разберем задачу:
- Сначала найдем количество тепла, которое необходимо извлечь из лимонада, чтобы его температура снизилась с 30 ºC до 15 ºC.
Для этого воспользуемся формулой:
\[ Q = mc\Delta T \]
где:
Q - количество тепла,
m - масса лимонада,
c - удельная теплоемкость воды,
ΔT - изменение температуры.
\[ Q = 0.2 \, кг \times 4200 \, Дж/(кг·K) \times (30 -15) \, K \]
\[ Q = 0.2 \times 4200 \times 15 = 12600 \, Дж \]
- Теперь найдем количество тепла, которое выделится при плавлении льда.
Для этого воспользуемся формулой:
\[ Q = mL \]
где:
Q - количество тепла,
m - масса льда,
L - удельная теплота плавления льда.
Масса льда, которая должна быть брошена в лимонад для охлаждения, рассчитывается следующим образом:
\[ m = \frac{Q}{L} = \frac{12600}{3.3 \times 10^5} \]
\[ m = \frac{12600}{330000} = 0.03818 \, кг = 38.18 \, г \]
- Далее найдем количество целых кубиков льда, которое нужно бросить в лимонад.
Масса каждого кубика льда составляет 8 г, поэтому количество кубиков можно рассчитать:
\[ \text{Количество кубиков} = \frac{0.03818}{0.008} \approx 4.77 \]
Поскольку не можем бросить дробное количество кубиков, округляем до 5 целых кубиков.
Таким образом, чтобы установилась температура 15 ºC, необходимо бросить в лимонад 5 целых кубиков льда.
