ЗАДАНИЕ 1 Составлена таблица истинности для логического выражения, содержащего n переменных. Известно т -- количество строк, в которых выражение принимает значение истина.…
ЗАДАНИЕ 1 Составлена таблица истинности для логического выражения, содержащего n переменных. Известно т -- количество строк, в которых выражение принимает значение истина. Требуется выяснить, в скольких случаях логическое выражение примет значение ложь при следующих значениях п и т: 1) n = 4, m = 9 2) n = 8, m = 156 3) n = 12, m = 1596
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, которая позволяет найти сколько ложных значений может быть у логического выражения, зная общее количество строк и количество истинных значений.
Пусть общее количество возможных строк для n переменных равно 2^n, так как каждая переменная может принимать значение истина или ложь, что дает 2 варианта для каждой переменной.
Из условия известно, что количество истинных значений равно t. Следовательно, количество ложных значений будет равно общему количеству строк минус количество истинных значений, то есть (2^n - t).
Для n = 4 и t = 9: Количество возможных строк для n = 4: 2^4 = 16 Количество ложных значений: 16 - 9 = 7 Логическое выражение примет значение "ложь" в 7 случаях.
Для n = 8 и t = 156: Количество возможных строк для n = 8: 2^8 = 256 Количество ложных значений: 256 - 156 = 100 Логическое выражение примет значение "ложь" в 100 случаях.
Для n = 12 и t = 1596: Количество возможных строк для n = 12: 2^12 = 4096 Количество ложных значений: 4096 - 1596 = 2500 Логическое выражение примет значение "ложь" в 2500 случаях.
Итак, мы определили, что логическое выражение примет значение "ложь" в 7, 100 и 2500 случаях для n = 4 и t = 9, n = 8 и t = 156, n = 12 и t = 1596 соответственно.
