Одно число меньше другого на 60, а их произведение равно -851. Найди эти числа
Дано, что одно число меньше другого на 60. Обозначим меньшее число за \(x\) и большее число за \(x + 60\).
Теперь известно, что их произведение равно -851:
\[x \cdot (x + 60) = -851\]
Раскроем скобки и перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
\[x^2 + 60x + 851 = 0\]
Данное квадратное уравнение не факторизуется целыми числами. Мы можем решить его с помощью дискриминанта и квадратного корня:
Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где у нас \(a = 1\), \(b = 60\), \(c = 851\)
\[D = 60^2 - 4 \cdot 1 \cdot 851 = 3600 - 3404 = 196\]
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два вещественных корня.
Теперь найдем корни уравнения:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
\[x = \frac{-60 \pm \sqrt{196}}{2}\]
\[x = \frac{-60 \pm 14}{2}\]
Таким образом, получаем два значения:
- \(x_1 = \frac{-60 + 14}{2} = -23\)
- \(x_2 = \frac{-60 - 14}{2} = -37\)
Следовательно, меньшее число равно -37, а большее число равно -37 + 60 = 23.
