Одно число меньше другого на 60, а их произведение равно -851. Найди эти числа

Дано, что одно число меньше другого на 60. Обозначим меньшее число за \(x\) и большее число за \(x + 60\). Теперь известно, что их произведение равно -851: \[x \cdot (x + 60) = -851\] Раскроем скобки и перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: \[x^2 + 60x + 851 = 0\] Данное квадратное уравнение не факторизуется целыми числами. Мы можем решить его с помощью дискриминанта и квадратного корня: Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где у нас \(a = 1\), \(b = 60\), \(c = 851\) \[D = 60^2 - 4 \cdot 1 \cdot 851 = 3600 - 3404 = 196\] Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два вещественных корня. Теперь найдем корни уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{-60 \pm \sqrt{196}}{2}\] \[x = \frac{-60 \pm 14}{2}\] Таким образом, получаем два значения: 1. \(x_1 = \frac{-60 + 14}{2} = -23\) 2. \(x_2 = \frac{-60 - 14}{2} = -37\) Следовательно, меньшее число равно -37, а большее число равно -37 + 60 = 23.