ЗАДАНИЕ 2 Какое из приведённых ниже логических выражений равносильно выражению (A -> C) & (В -> C)? 1) A & B -> C; 2) A -> B -> C; 3) A V B -> C; 4) A < > B -> C. Ответ обоснуйте,…
ЗАДАНИЕ 2 Какое из приведённых ниже логических выражений равносильно выражению (A -> C) & (В -> C)? 1) A & B -> C; 2) A -> B -> C; 3) A V B -> C; 4) A < > B -> C. Ответ обоснуйте, построив таблицы истинности.
Для решения данной задачи нам необходимо определить, какое из предложенных логических выражений эквивалентно выражению (A -> C) & (B -> C), то есть имеет ту же истинность в любых значениях переменных A, B и C.
Давайте построим таблицу истинности для данного выражения:
| A | B | C | (A -> C) | (B -> C) | (A -> C) & (B -> C) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Теперь рассмотрим каждое из предложенных вариантов и построим аналогичную таблицу истинности для него:
A & B -> C:
A B C A & B A & B -> C 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 A -> B -> C: Это выражение обычно интерпретируется как A -> (B -> C), что также равносильно (A -> C) & (B -> C).
A V B -> C:
A B C A V B A V B -> C 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 A < > B -> C: Это выражение интерпретируется как (A &
B) V (A & B) -> C:A B C A & ~B ~A & B (A & B) V (A & B)(A & B) V (A & B) -> C0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1
Исходя из построенных таблиц истинности, видно, что выражение (1) A & B -> C эквивалентно выражению (A -> C) & (B -> C).
