Учёные изобрели новый вид материала кауч. его главные характеристики большая прочность и небольшой вес. плита объёмом 1,5 кубических метров, состоящая из кауча , имеет массу 6,75 кг. каков объём плиты из такого материала, если её масса 5,4 кг?

**Решение:** Для начала определим массу материала кауча в плите объемом 1,5 кубических метров. Для этого воспользуемся пропорцией: Пусть \( m_1 \) - масса первой плиты, \( V_1 \) - объем первой плиты, \( m_2 \) - масса второй плиты, и \( V_2 \) - объем второй плиты. Мы знаем, что масса плиты из кауча объемом 1,5 кубических метров равна 6,75 кг. Таким образом, у нас есть: \( m_1 = 6,75 \) кг, \( V_1 = 1,5 \) \( \text{м}^3 \) Также нам дано, что масса плиты из такого же материала равна 5,4 кг. Обозначим искомый объем этой плиты как \( V_2 \). Теперь составим пропорцию между первой и второй плитами: \[ \frac{m_1}{V_1} = \frac{m_2}{V_2} \] Подставляем известные значения: \[ \frac{6,75}{1,5} = \frac{5,4}{V_2} \] \[ \frac{6,75}{1,5} = \frac{5,4}{V_2} \] \[ 4,5 = \frac{5,4}{V_2} \] Теперь найдем значение \( V_2 \): \[ V_2 = \frac{5,4}{4,5} \] \[ V_2 = 1,2 \, \text{м}^3 \] Ответ: Объем плиты из материала кауча массой 5,4 кг составляет 1,2 \( \text{м}^3 \).