Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7. Какова вероятность пяти попаданий при семи выстрелах? Ответ округлите до тысячных

Для решения данной задачи нам необходимо использовать биномиальное распределение.

Пусть:

• \( n = 7 \) - количество попыток (выстрелов)
• \( k = 5 \) - количество успехов (попаданий)
• \( p = 0.7 \) - вероятность успеха (попадания при одном выстреле)
• \( q = 1 - p = 1 - 0.7 = 0.3 \) - вероятность неудачи (не попадания)

Формула для вероятности \( P(X=k) \) по биномиальному закону: \[ P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) - биномиальный коэффициент.

Для данной задачи: \[ P(X=5) = C_7^5 \cdot (0.7)^5 \cdot (0.3)^2 \]

Вычислим: \[ C_7^5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21 \] \[ P(X=5) = 21 \cdot (0.7)^5 \cdot (0.3)^2 \]

\[ P(X=5) = 21 \cdot 0.16807 \cdot 0.09 \]

\[ P(X=5) = 0.31872 \]

Ответ: Вероятность пяти попаданий при семи выстрелах равна 0.319 (округлённо до тысячных).