Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7. Какова вероятность пяти попаданий при семи выстрелах? Ответ округлите до тысячных

Для решения данной задачи нам необходимо использовать биномиальное распределение. Пусть: - \( n = 7 \) - количество попыток (выстрелов) - \( k = 5 \) - количество успехов (попаданий) - \( p = 0.7 \) - вероятность успеха (попадания при одном выстреле) - \( q = 1 - p = 1 - 0.7 = 0.3 \) - вероятность неудачи (не попадания) Формула для вероятности \( P(X=k) \) по биномиальному закону: \[ P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) - биномиальный коэффициент. Для данной задачи: \[ P(X=5) = C_7^5 \cdot (0.7)^5 \cdot (0.3)^2 \] Вычислим: \[ C_7^5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21 \] \[ P(X=5) = 21 \cdot (0.7)^5 \cdot (0.3)^2 \] \[ P(X=5) = 21 \cdot 0.16807 \cdot 0.09 \] \[ P(X=5) = 0.31872 \] Ответ: Вероятность пяти попаданий при семи выстрелах равна 0.319 (округлённо до тысячных).