.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить диагональ квадрата, который описан вокруг окружности.

1. Радиус окружности: Окружность внутри квадрата, значит ее диаметр равен стороне квадрата. Радиус окружности \( r = 8\sqrt{2} \).

2. Диаметр окружности: Диаметр \( D \) окружности равен: \[ D = 2r = 2 \times 8\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \]

3. Сторона квадрата: Так как диаметр окружности равен стороне квадрата, сторона квадрата тоже будет равна \( 16\sqrt{2} \).

4. Диагональ квадрата: Если сторона квадрата \( a \), то диагональ \( d \) квадрата выражается формулой: \[ d = a\sqrt{2} \]

   Подставим значение: \[ d = 16\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 16 \times 2 = 32 \]

Таким образом, диагональ квадрата равна 32.