Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число  693 693. Найди все числа, большие  900 900 и обладающие таким свойством.

Дано, что задумано трехзначное число, где последняя цифра не равна нулю. После вычитания из этого числа числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, мы получаем число 693. Предположим, что задуманное трехзначное число имеет вид XYZ, где X, Y и Z - цифры. Тогда число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет ZYX. По условию задачи, мы знаем, что XYZ - ZYX = 693. Теперь составим уравнение на основе полученной информации: \( 100X + 10Y + Z - (100Z + 10Y + X) = 693 \) Раскроем скобки и упростим выражение: \( 100X + 10Y + Z - 100Z - 10Y - X = 693 \) \( 99X - 99Z = 693 \) \( X - Z = 7 \) Таким образом, мы получаем, что разница между первой и последней цифрой задуманного числа равна 7. Теперь найдем все трехзначные числа больше 900, удовлетворяющие условиям задачи. Так как последняя цифра не равна нулю, первое число, которое удовлетворяет этим условиям, это 901. Далее, для каждого числа, у которого последняя цифра не равна нулю и больше 900, мы можем проверить условие, что разница между первой и последней цифрой равна 7, чтобы найти все подходящие числа. Таким образом, числа, большие 900 и удовлетворяющие условию, это: 901 912 923 934 945 956 967 978 989 Это все трехзначные числа, большие 900, удовлетворяющие заданным условиям.