Решите

Давайте разберем каждое задание по порядку:

Задание 1

Найдите значение выражения:

\( 28,5a + (–18,7a + 5) – (18,2 – 11,7t) \)

1. Раскроем скобки: \[ 28,5a - 18,7a + 5 - 18,2 + 11,7t \]

2. Приведем похожие слагаемые: \[ (28,5a - 18,7a) + 11,7t + (5 - 18,2) \]

3. Посчитаем:

   • \( 28,5a - 18,7a = 9,8a \)
   • \( 5 - 18,2 = -13,2 \)

\[ \Rightarrow 9,8a + 11,7t - 13,2 \]

Задание 2

Упростите выражение:

\[ \frac{5}{8} (a - b) + \frac{1}{2} (a + b) \]

1. Применим распределительное свойство:

   \[ \frac{5}{8}a - \frac{5}{8}b + \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b \]

2. Приведем к общему знаменателю:

   • \(\frac{1}{2} = \frac{4}{8} \)

\[ \Rightarrow \frac{5}{8}a + \frac{4}{8}a - \frac{5}{8}b + \frac{4}{8}b \]

3. Сложим похожие слагаемые:

   \[ \frac{9}{8}a - \frac{1}{8}b \]

Задание 3

Решите уравнение:

\[ 0,8(4x - 2) - 0,7(2 - 1,2x) = 2,7 \]

1. Раскроем скобки:

   \[ 0,8 \times 4x - 0,8 \times 2 - 0,7 \times 2 + 0,7 \times 1,2x = 2,7 \] \[ 3,2x - 1,6 - 1,4 + 0,84x = 2,7 \]

2. Сложим похожие слагаемые:

   \[ (3,2x + 0,84x) - (1,6 + 1,4) = 2,7 \] \[ 4,04x - 3 = 2,7 \]

3. Перенесем:

   \[ 4,04x = 2,7 + 3 \] \[ 4,04x = 5,7 \]

4. Разделим обе стороны на 4,04: \[ x = \frac{5,7}{4,04} \approx 1,41 \]

Задание 4

Туристы путь в 270 км пролетели, двигаясь 6 ч на теплоходе и 8 ч на автобусе. Какова была скорость теплохода, если вдвое меньше скорости автобуса?

1. Пусть скорость теплохода равна \( v \), тогда скорость автобуса \( 2v \).

2. Уравнение пути: \[ 6v + 8(2v) = 270 \] \[ 6v + 16v = 270 \] \[ 22v = 270 \] \[ v = \frac{270}{22} \approx 12,27 \text{ км/ч} \]

Задание 5

Найдите корни уравнения:

\[ (4,9n + 3,5)(7x - 2,8) = 0 \]

1. Один из множителей должен быть равен 0:

   \[ 4,9n + 3,5 = 0 \quad \text{или} \quad 7x - 2,8 = 0 \]

2. Решим первое уравнение:

   \[ 4,9n = -3,5 \] \[ n = \frac{-3,5}{4,9} \approx -0,71 \]

3. Решим второе уравнение:

   \[ 7x = 2,8 \] \[ x = \frac{2,8}{7} = 0,4 \]

Таким образом, корни уравнения \( n \approx -0,71 \) и \( x = 0,4 \).