На рисунке изображен граф. Николай обвёл этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Николай начал обводить граф, если он закончил его обводить в вершине M?

Чтобы определить, с какой вершины Николай начал обход графа, нужно понять, как проходить граф, не повторяя рёбра. Для выполнения такого обхода, известного как "Эйлеров путь", необходимо знать следующее: 1. Эйлеров путь существует, если у графа ровно 0 или 2 вершины с нечетной степенью. Степень вершины — это количество рёбер, исходящих из неё. 2. Если в графе две вершины с нечетной степенью, то Эйлеров путь начинается в одной из этих вершин и заканчивается в другой. Проанализируем граф: - **A**: степень 3 - **B**: степень 5 - **C**: степень 3 - **E**: степень 3 - **M**: степень 3 - **K**: степень 3 - **N**: степень 3 - **P**: степень 2 - **D**: степень 4 (не изображена полностью на изображении, но предполагается, так как неявно соединяет E и B) Так, имеем четыре вершины с нечетной степенью: A, B, C, E, M, K, N. Но M — это конечная точка. Следовательно, на основании анализа с учётом предполагаемого полного графа, обход мог бы начаться на вершине, также имеющей нечётную степень. Пути, которые Николай мог бы выбрать, чтобы закончить на M, начинаются с любой из нечётных, например, с вершины N, так как её степень нечётна. Таким образом, Николай мог начать обводить граф с вершины **N**.