(2x-9)^2=(4x-3)^2

Дано: (2x-9)^2 = (4x-3)^2

Для решения данного уравнения сначала раскроем обе скобки по формуле квадрата суммы:

(а + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Применяя эту формулу к обеим сторонам уравнения, получаем:

(2x-9)^2 = 4x^2 - 12x + 81
(4x-3)^2 = 16x^2 - 24x + 9

Подставляем найденные значения обратно в исходное уравнение:

4x^2 - 12x + 81 = 16x^2 - 24x + 9

Теперь приведем подобные слагаемые и перенесем все члены на одну сторону уравнения:

0 = 16x^2 - 24x + 9 - 4x^2 + 12x - 81
0 = 12x^2 - 36x - 72

Теперь уравнение принимает вид:

12x^2 - 36x - 72 = 0

Далее решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac
D = (-36)^2 - 412(-72)
D = 1296 + 3456
D = 4752

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a
x = (36 ± √4752) / 24
x = (36 ± 68.93) / 24
x = (36 + 68.93) / 24 или x = (36 - 68.93) / 24
x = 104.93 / 24 или x = -32.93 / 24
x = 4.37 или x = -1.37

Итак, решением исходного уравнения (2x-9)^2 = (4x-3)^2 являются два значения переменной x: x = 4.37 и x = -1.37.