(2x-9)^2=(4x-3)^2

Дано: (2x-9)^2 = (4x-3)^2 Для решения данного уравнения сначала раскроем обе скобки по формуле квадрата суммы: (а + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 Применяя эту формулу к обеим сторонам уравнения, получаем: (2x-9)^2 = 4x^2 - 12x + 81 (4x-3)^2 = 16x^2 - 24x + 9 Подставляем найденные значения обратно в исходное уравнение: 4x^2 - 12x + 81 = 16x^2 - 24x + 9 Теперь приведем подобные слагаемые и перенесем все члены на одну сторону уравнения: 0 = 16x^2 - 24x + 9 - 4x^2 + 12x - 81 0 = 12x^2 - 36x - 72 Теперь уравнение принимает вид: 12x^2 - 36x - 72 = 0 Далее решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = (-36)^2 - 4*12*(-72) D = 1296 + 3456 D = 4752 Теперь найдем корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a x = (36 ± √4752) / 24 x = (36 ± 68.93) / 24 x = (36 + 68.93) / 24 или x = (36 - 68.93) / 24 x = 104.93 / 24 или x = -32.93 / 24 x = 4.37 или x = -1.37 Итак, решением исходного уравнения (2x-9)^2 = (4x-3)^2 являются два значения переменной x: x = 4.37 и x = -1.37.