Решите уравнение 15-16х+4х²=0
Для решения уравнения \(15 - 16x + 4x^2 = 0\) нужно использовать методы квадратного уравнения или факторизации.
Пошаговое решение:
a. Сначала перепишем уравнение в стандартной форме квадратного уравнения: \(4x^2 - 16x + 15 = 0\).
b. Далее, мы можем попытаться факторизовать квадратный трехчлен \(4x^2 - 16x + 15\) следующим образом: разделим коэффициент при \(x^2\) на коэффициент при \(x\), т.е., \(4:4 = 1\). Это поможет нам найти два числа, произведение которых равно произведению \(4 \times 15 = 60\), а их сумма равна коэффициенту при \(x\), т.е. -16. Подходящие числа будут -10 и -6.
c. Таким образом, уравнение можно преобразить следующим образом: \((2x - 5)(2x - 3) = 0\), где -5 и -3 были получены из -10 и -6 делением на 2 для каждого.
d. Далее, ставим равенство каждого множителя равным нулю и решаем полученные уравнения: \(2x - 5 = 0\) => \(2x = 5\) => \(x = \frac{5}{2}\)
или
\(2x - 3 = 0\) => \(2x = 3\) => \(x = \frac{3}{2}\)
Ответ:
Уравнение \(15 - 16x + 4x^2 = 0\) имеет два корня: \(x = \frac{5}{2}\) и \(x = \frac{3}{2}\).
