В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 10 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 11, и доели…

Решение:

Давайте обозначим кол-во головок сыра, которое хранилось в погребе, за Х.

1. Первоначально в погребе было Х головок сыра.
2. Ночью мышки съедают 10 головок сыра, деля их поровну. То есть каждая мышка съедает 10 / n, где n - кол-во мышек.
   • Из условия известно, что все мышки съели равное количество сыра.
   • Так как по условию мышки съели в первую ночь весь сыр поровну, то Х должно быть кратно количеству мышек. Поэтому можно записать уравнение: Х = 10n.
3. На следующую ночь приходит 11 мышек и каждая из них съедает в 2 раза меньше сыра, чем накануне.
   • Всего они съедают 10 - 10/n головок сыра.
   • По условию, 11 мышек съели оставшийся сыр, то есть Х - 10 = 11(10 - 10/n).
4. Подставляем значение Х из первого уравнения:
   • 10n - 10 = 110 - 110/n.
5. Решаем уравнение:
   • Умножим обе части на n для избавления от дроби: 10n^2 - 10n = 110n - 110.
   • Приведем все к одной стороне: 10n^2 - 120n + 110 = 0.
   • Решим это квадратное уравнение, чтобы найти значение n.
   • Получим два решения: n = 11 и n = 10.
6. Подставим каждое значение n в первое уравнение Х = 10n:
   • При n = 11 => Х = 110.
   • При n = 10 => Х = 100.

Ответ: В погребе хранилось 100 головок сыра.