В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 10 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 11, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в два раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе? Запишите решение и ответ.

**Решение:** Давайте обозначим кол-во головок сыра, которое хранилось в погребе, за **Х**. 1. Первоначально в погребе было **Х** головок сыра. 2. Ночью мышки съедают 10 головок сыра, деля их поровну. То есть каждая мышка съедает **10 / n**, где **n** - кол-во мышек. - Из условия известно, что все мышки съели равное количество сыра. - Так как по условию мышки съели в первую ночь весь сыр поровну, то **Х** должно быть кратно количеству мышек. Поэтому можно записать уравнение: **Х = 10n**. 3. На следующую ночь приходит 11 мышек и каждая из них съедает в 2 раза меньше сыра, чем накануне. - Всего они съедают **10 - 10/n** головок сыра. - По условию, 11 мышек съели оставшийся сыр, то есть **Х - 10 = 11(10 - 10/n)**. 4. Подставляем значение **Х** из первого уравнения: - **10n - 10 = 110 - 110/n**. 5. Решаем уравнение: - Умножим обе части на **n** для избавления от дроби: **10n^2 - 10n = 110n - 110**. - Приведем все к одной стороне: **10n^2 - 120n + 110 = 0**. - Решим это квадратное уравнение, чтобы найти значение **n**. - Получим два решения: **n = 11** и **n = 10**. 6. Подставим каждое значение **n** в первое уравнение **Х = 10n**: - При **n = 11** => **Х = 110**. - При **n = 10** => **Х = 100**. **Ответ:** В погребе хранилось 100 головок сыра.