Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой v = 2t - 3 Найдите закон движения точки, если к моменту начала отсчета она прошла путь 6 м

Цель: Понять

Дано:

• Формула скорости движения точки: \( v = 2t - 3 \)
• Точка прошла путь 6 м к моменту начала отсчета.

Чтобы найти закон движения точки, нужно определить уравнение пути. Для этого воспользуемся определением скорости как производной пути по времени: \( v = \frac{ds}{dt} \).

Таким образом, у нас есть уравнение для скорости \( v = 2t - 3 \), и нужно найти уравнение для пути \( s \).

Для нахождения уравнения пути проинтегрируем уравнение скорости по времени: \[ \int v \, dt = \int (2t - 3) \, dt \] \[ s = \int (2t - 3) \, dt \] \[ s = \int 2t \, dt - \int 3 \, dt \] \[ s = t^2 - 3t + C \]

Теперь, поскольку точка прошла 6 метров к моменту начала отсчета, можем найти постоянную интегрирования \( C \): \[ s(0) = 0^2 - 3(0) + C = 6 \] \[ 0 - 0 + C = 6 \] \[ C = 6 \]

Итак, закон движения точки можно записать как: \[ s = t^2 - 3t + 6 \]

Это уравнение пути точки в зависимости от времени.