Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой v = 2t - 3 Найдите закон движения точки, если к моменту начала отсчета она прошла путь 6 м

Решение:

Дано: скорость точки \( v = 2t - 3 \) м/c, начальное положение точки \( s_0 = 6 \) м.

1. Используем определение скорости как производной пройденного пути \( s(t) \) по времени \( t \): \[ v(t) = \frac{ds(t)}{dt} \]

2. Интегрируем скорость, чтобы найти закон движения точки \( s(t) \): \[ \int v(t) dt = \int (2t - 3) dt \]

\[ s(t) = \int 2t dt - \int 3 dt \]

\[ s(t) = t^2 - 3t + C \] \( C \) - постоянная интегрирования.

3. Находим константу \( C \) используя начальное условие, что к моменту начала отсчёта точка прошла путь 6 м: \[ s(0) = 6 \]

\[ 0^2 - 3(0) + C = 6 \]

\[ C = 6 \]

Итак, закон движения точки: \[ s(t) = t^2 - 3t + 6 \]

Таким образом, мы нашли закон движения прямолинейно движущейся точки, когда её скорость задана формулой \( v = 2t - 3 \) м/c, а начальное положение равно 6 м.