Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час 45 минут,автомобиль проезжает тоже самое расстояния за 1 час 10 минут. Из этих двух городов одновременно на встречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. Через сколько минут автобус и автомобиль встретятся?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу скорости, времени и расстояния: \[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \] Пусть расстояние между двумя городами \(d\) (в км), скорость автобуса \(v_1\) (в км/ч) и скорость автомобиля \(v_2\) (в км/ч). Согласно данным задачи: 1. Автобус проезжает расстояние за 1 час 45 минут, что равно 105 минутам. Получаем: \[ v_1 = \frac{d}{105} \text{ км/мин} \] 2. Автомобиль проезжает тоже самое расстояние за 1 час 10 минут, что равно 70 минутам. Получаем: \[ v_2 = \frac{d}{70} \text{ км/мин} \] Теперь разберемся с встречей автомобиля и автобуса. При движении навстречу друг другу их скорости складываются, поэтому необходимо рассмотреть их относительную скорость: \[ \text{Относительная скорость} = v_1 + v_2 \] И теперь для определения времени \(t\) (в минутах) на встречу, используем формулу времени и расстояния для общего пути, который пройдут автомобиль и автобус до встречи: \[ d = (v_1 + v_2) \cdot t \] Подставляя значения скоростей в выражение для времени, получаем: \[ d = \left( \frac{d}{105} + \frac{d}{70} \right) \cdot t \] Найдем \(t\): \[ d = \left( \frac{d}{105} + \frac{d}{70} \right) \cdot t \] \[ t = \frac{d}{\left( \frac{d}{105} + \frac{d}{70} \right)} \] Упрощаем выражение: \[ t = \frac{1}{\left( \frac{1}{105} + \frac{1}{70} \right)} \] \[ t = \frac{1}{\left( \frac{2}{210} + \frac{3}{210} \right)} \] \[ t = \frac{1}{\frac{5}{210}} \] \[ t = \frac{210}{5} = 42 \text{ минуты} \] Итак, автобус и автомобиль встретятся через 42 минуты после старта.