Определи градусную меру угла � � � DFR , если известно, что хорда � � DF стягивает дугу, равную 109 ° 109° , а хорда � � FR — дугу в 97 ° 97° . Выбери верный вариант. 348 348 ° °…
Определи градусную меру угла � � � DFR, если известно, что хорда � � DF стягивает дугу, равную 109 ° 109°, а хорда � � FR — дугу в 97 ° 97°. Выбери верный вариант. 348 348 ° ° 174 174 ° ° 154 154 ° ° 77 77 ° ° 12 12 ° °
Для решения этой задачи, давайте сначала разберемся с некоторыми основными понятиями о круге и углах.
Дуга и хорда:
- Дуга: Отрезок окружности.
- Хорда: Отрезок, соединяющий две точки окружности.
Центральный угол:
- Угол, вершина которого находится в центре окружности и стороны направлены к конечным точкам дуги.
Описанная вокруг центра угла:
- Один из круговых углов, который опирается на хорду и соответствующую дугу.
Теперь приступим к решению задачи.
У нас дано, что дуга, соответствующая хорде DFR, равна 109°, а дуга, соответствующая хорде FR, равна 97°.
Начнем с определения центрального угла, который соответствует хорде DFR. Для этого посчитаем, сколько градусов составляет центральный угол для хорды DFR. Поскольку центральный угол равен удвоенному углу, которым отсекает дугу хорда, у нас получается центральный угол для DFR = 2 * 109° = 218°.
Аналогично, для хорды FR центральный угол равен 2 * 97° = 194°.
Обратите внимание, что сумма центральных углов, затрагиваемых хордами DFR и FR, равна 360° (полный оборот вокруг центра).
Теперь найдем угол, который отвечает за часть круга, не затрагиваемую хордами. Это угол находится между двумя хордами и равен разности между двумя центральными углами: 360° - (218° + 194°) = 360° - 412° = -52°.
Отрицательный угол -52° указывает на то, что угол расположен в противоположном направлении, чем направление обхода по часовой стрелке. Чтобы найти положительный ответ, прибавьте -52° к полному обороту 360°: 360° - 52° = 308°.
Таким образом, градусная мера угла DFR равна 308°.
Ответ: 308°
