Определи градусную меру угла  � � � DFR, если известно, что хорда  � � DF стягивает дугу, равную  109 ° 109°, а хорда  � � FR — дугу в  97 ° 97°. Выбери верный вариант.  348 348 ° °  174 174 ° °  154 154 ° °  77 77 ° °  12 12 ° °

Для решения этой задачи, давайте сначала разберемся с некоторыми основными понятиями о круге и углах. 1. **Дуга и хорда:** - Дуга: Отрезок окружности. - Хорда: Отрезок, соединяющий две точки окружности. 2. **Центральный угол:** - Угол, вершина которого находится в центре окружности и стороны направлены к конечным точкам дуги. 3. **Описанная вокруг центра угла:** - Один из круговых углов, который опирается на хорду и соответствующую дугу. Теперь приступим к решению задачи. У нас дано, что дуга, соответствующая хорде DFR, равна 109°, а дуга, соответствующая хорде FR, равна 97°. 1. Начнем с определения центрального угла, который соответствует хорде DFR. Для этого посчитаем, сколько градусов составляет центральный угол для хорды DFR. Поскольку центральный угол равен удвоенному углу, которым отсекает дугу хорда, у нас получается центральный угол для DFR = 2 * 109° = 218°. 2. Аналогично, для хорды FR центральный угол равен 2 * 97° = 194°. 3. Обратите внимание, что сумма центральных углов, затрагиваемых хордами DFR и FR, равна 360° (полный оборот вокруг центра). 4. Теперь найдем угол, который отвечает за часть круга, не затрагиваемую хордами. Это угол находится между двумя хордами и равен разности между двумя центральными углами: 360° - (218° + 194°) = 360° - 412° = -52°. 5. Отрицательный угол -52° указывает на то, что угол расположен в противоположном направлении, чем направление обхода по часовой стрелке. Чтобы найти положительный ответ, прибавьте -52° к полному обороту 360°: 360° - 52° = 308°. Таким образом, градусная мера угла DFR равна 308°. **Ответ:** 308°