Чтобы найти значение выражения (\frac{26}{9} \div \frac{8}{9}), давайте рассмотрим его пошагово:
Шаг 1: Понимание деления дробей
Деление дроби на другую дробь можно заменить на умножение на обратную дробь. То есть:
[
\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}
]
Шаг 2: Применение свойства
Используя это свойство, преобразуем выражение:
[
\frac{26}{9} \div \frac{8}{9} = \frac{26}{9} \times \frac{9}{8}
]
Шаг 3: Упрощение
При умножении дробей, перемножаем числители и знаменатели:
[
\frac{26}{9} \times \frac{9}{8} = \frac{26 \times 9}{9 \times 8}
]
Число 9 в числителе и знаменателе сокращается:
[
= \frac{26}{8}
]
Шаг 4: Дополнительное упрощение
Теперь упростим дробь (\frac{26}{8}). Найдим наибольший общий делитель (НОД) для 26 и 8, который равен 2. Разделим числитель и знаменатель на НОД:
[
\frac{26 \div 2}{8 \div 2} = \frac{13}{4}
]
Итоговое значение
Таким образом, значение выражения:
[
\frac{26}{9} \div \frac{8}{9} = \frac{13}{4}
]
Ответ: (\frac{13}{4}).
