На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 66°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
Для решения этой задачи нам понадобится знание основ описанных углов, касательных и хорд окружности.
Так как меньшая дуга \(AB\) равна \(66°\), то угол \(AOB\) (угол, который подымается на дуге \(AB\)) будет также равен \(66°\).
Так как отрезок \(BC\) является касательной к окружности в точке \(B\), угол \(ABC\) равен \(90°\), так как угол между касательной и радиусом (в данном случае радиус \(BA\)) перпендикулярен.
Поскольку угол \(ABV\) равен \(66°\) (так как это угол, опирающийся на той же дуге, что и угол \(AOB\)), а угол \(ABC\) равен \(90°\), то угол \(ABV\) + угол \(CBA\) равен \(156°\).
Таким образом, угол \(ABV\) равен \(66°\), угол \(ABC\) равен \(90°\), а угол \(ABV\) + угол \(CBA\) равен \(156°\). Из этого следует, что угол \(CBA\) равен \(90° - 66° = 24°\).
Ответ: Угол \(ABC\) равен \(24°\).
