сумма двух чисел равна 10,а их произведение -200. найдите эти числа

Дано:

1. Сумма двух чисел равна 10: \( x + y = 10 \)
2. Произведение этих чисел равно -200: \( x \cdot y = -200 \)

Мы имеем систему уравнений, которую можем решить с помощью методов алгебры.

1. Решение методом подстановки: Из первого уравнения \( x + y = 10 \) выразим одну переменную через другую: \( y = 10 - x \)

   Подставим данное выражение во второе уравнение: \( x \cdot (10 - x) = -200 \) \( 10x - x^2 = -200 \) \( x^2 - 10x - 200 = 0 \)

   Теперь проведем факторизацию данного квадратного уравнения: Факторизуем как \((x - m)(x - n)\), где \(m \cdot n = -200\) и \(m + n = -10\) Подходящие значения для \(m\) и \(n\) -20 и 10: \((x - 20)(x + 10) = 0\)

   Таким образом, у нас есть два возможных корня: \(x = 20\) или \(x = -10\)

2. Подставим значения \(x\) обратно в уравнение \(x + y = 10\) для нахождения соответствующего значения \(y\):

   • Если \(x = 20\), то \(y = 10 - 20 = -10\)
   • Если \(x = -10\), то \(y = 10 - (-10) = 20\)

Итак, два числа, сумма которых равна 10, а произведение -200, это 20 и -10.