У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3; 2. умножь на в (b неизвестное натуральное число; в ≥ 2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число…
У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3; 2. умножь на в (b неизвестное натуральное число; в ≥ 2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, умножает это число на в. Программа для исполнителя Гамма это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 1 в число 97. Определите значение b.
Для того чтобы определить значение b в данной задаче, давайте рассмотрим каждую шаг программы 11211, чтобы понять какие операции проводятся с числом:
- Программа начинается с числа 1.
- Первая команда - прибавь 3: 1 + 3 = 4.
- Вторая команда - умножь на b: 4 * b.
- Третья команда - прибавь 3: (4 * b) + 3.
- Четвертая команда - умножь на 11: ((4 * b) + 3) * 11.
- Пятая команда - прибавь 3: (((4 * b) + 3) * 11) + 3.
Известно, что после выполнения программы число 1 преобразуется в 97. Поэтому:
(((4 * b) + 3) * 11) + 3 = 97
Упростим это уравнение:
44b + 33 + 3 = 97 44b + 36 = 97 44b = 61 b = 61 / 44 b = 1.38636363636
Так как b - натуральное число, значит ближайшее целое число, которое подходит в данном случае, есть b = 1.
