4x²+12x+9=(x-4)²

Дано уравнение: \(4x^2 + 12x + 9 = (x-4)^2\). ### Решение: #### 1. Раскроем скобку \((x-4)^2\): \((x-4)^2 = x^2 - 8x + 16\) #### 2. Подставим это значение обратно в уравнение: \(4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16\) #### 3. Приведем подобные слагаемые на одну сторону уравнения: \(4x^2 + 12x + 9 - x^2 + 8x - 16 = 0\) \(3x^2 + 20x - 7 = 0\) #### 4. Решим уравнение: Для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) воспользуемся формулой: \[x = \frac{{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}}{{2a}}\] Сравнивая с уравнением \(3x^2 + 20x - 7 = 0\), получаем: \(a = 3, b = 20, c = -7\) Теперь подставим в формулу: \[x = \frac{{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4*3*(-7)}}}{{2*3}}\] \[x = \frac{{-20 \pm \sqrt{400 + 84}}}{{6}}\] \[x = \frac{{-20 \pm \sqrt{484}}}{{6}}\] \[x = \frac{{-20 \pm 22}}{{6}}\] Теперь найдем два корня уравнения: 1. \(x_1 = \frac{{-20 + 22}}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) 2. \(x_2 = \frac{{-20 - 22}}{6} = \frac{-42}{6} = -7\) #### 5. Ответ: У уравнения \(4x^2 + 12x + 9 = (x-4)^2\) есть два корня: \(x = \frac{1}{3}\) и \(x = -7\).