Найти восьмой член и формулу п-го члена арифметической прогрессии 29; 23...
Дано: первый член (a) = 29, разность (d) = 23
Для нахождения восьмого члена арифметической прогрессии используем формулу:
[ a_n = a + (n-1)d ]
Подставляем значения:
[ a_8 = 29 + (8-1) \times 23 ]
[ a_8 = 29 + 7 \times 23 ]
[ a_8 = 29 + 161 ]
[ a_8 = 190 ]
Формула для нахождения п-го члена арифметической прогрессии выглядит как:
[ a_p = a + (p-1)d ]
Найти первый член и сумму 12 первых членов арифметической
Для нахождения первого члена (a) и суммы первых 12 членов арифметической прогрессии воспользуемся формулами:
[ a = a_1 = 29 ]
[ S_{12} = \frac{n}{2}(a + a_n) ]
Подставляем:
[ S_{12} = \frac{12}{2}(29 + 190) ]
[ S_{12} = 6 \times 219 ]
[ S_{12} = 1314 ]
Найти сумму 15 первых членов последовательности, заданной формулой ( a_n = 3n - 1 )
Для нахождения суммы первых 15 членов последовательности используем формулу для члена последовательности:
[ a_n = 3n - 1 ]
Сумма первых 15 членов:
[ S_{15} = \frac{n}{2}(a_1 + a_{15}) ]
Подставляем значения:
[ S_{15} = \frac{15}{2}(3(1) - 1 + 3(15) - 1) ]
[ S_{15} = \frac{15}{2}(2 + 44) ]
[ S_{15} = 7 \times 15 \times 23 ]
[ S_{15} = 2415 ]
Найти пятый член и сумму шести первых членов геометрической прогрессии 12; -6; ...
Дано: первый член (a) = 12, знаменатель геометрической прогрессии (q) = -6
Находим пятый член геометрической прогрессии:
[ a_5 = a \times q^{(5-1)} ]
[ a_5 = 12 \times (-6)^4 ]
[ a_5 = 12 \times 1296 ]
[ a_5 = 15552 ]
Для нахождения суммы шести первых членов геометрической прогрессии воспользуемся формулой:
[ S_6 = a \times \frac{q^n - 1}{q - 1} ]
Подставляем значения:
[ S_6 = 12 \times \frac{(-6)^6 - 1}{-6 - 1} ]
[ S_6 = 12 \times \frac{46655}{-7} ]
[ S_6 = -84,240 ]
Найти первый член и сумму четырех первых членов геометрической прогрессии (bn), если b2 = 16 и b4 = 144.
Дано: ( b_2 = 16 ) и ( b_4 = 144 )
Известно, что ( b_2 = b_1 \times q ) и ( b_4 = b_1 \times q^3 )
Решаем систему уравнений для нахождения первого члена (b1) и знаменателя (q):
( b_2 = 16 = b_1 \times q )
( b_4 = 144 = b_1 \times q^3 )
Решив систему, находим ( b_1 = 4 ) и ( q = 3 )
Далее, находим сумму первых четырех членов геометрической прогрессии:
[ S_4 = b_1 \times \frac{q^n - 1}{q - 1} ]
[ S_4 = 4 \times \frac{3^4 - 1}{3 - 1} ]
[ S_4 = 4 \times \frac{80}{2} ]
[ S_4 = 160 ]
Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 8 и не превосходящих 140.
Для нахождения суммы всех натуральных чисел, кратных 8 и не превосходящих 140, сначала найдем количество таких чисел:
[ \text{Последнее кратное 8 до 140} = 136 ]
[ \text{Количество чисел} = \frac{136}{8} + 1 = 18 ]
Теперь применим формулу для суммы арифметической прогрессии:
[ S = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) ]
где ( n = 18 ), ( a_1 = 8 ), ( a_n = 136 )
[ S = \frac{18}{2} (8 + 136) = 9 \times 144 = 1296 ]
Таким образом, данные задачи по арифметическим и геометрическим прогрессиям решены, учитывая указанную информацию.
