Обезьяна массой m=11 кг ускоренно карабкается вверх по невесомой веревке, перекинутой через гладкую ветку дерева, к другому концу которой привязан ящик массой M=14 кг. Ускорение…
Обезьяна массой m=11 кг ускоренно карабкается вверх по невесомой веревке, перекинутой через гладкую ветку дерева, к другому концу которой привязан ящик массой M=14 кг. Ускорение обезьяны относительно Земли a=1м/c2. Определите силу натяжения веревки. Ответ округлите с точностью до 0,1 Н. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/c2.
Решение:
Для решения задачи мы будем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела на его ускорение:
- Обозначим силу натяжения веревки как T (направленную вверх) и найдем ускорение ящика. Для ящика:
\[ M \cdot g - T = M \cdot a \]
где
- \( M = 14 \, \text{кг} \) - масса ящика,
- \( g = 10 \, \text{м/c}^2 \) - ускорение свободного падения.
Таким образом, мы имеем: \[ 14 \cdot 10 - T = 14 \cdot a \] \[ 140 - T = 14 \cdot a \] \[ T = 140 - 14a \]
- Теперь рассмотрим обезьяну:
\[ m \cdot g + T = m \cdot a \]
где
- \( m = 11 \, \text{кг} \) - масса обезьяны.
Подставляя выражение для T: \[ 11 \cdot 10 + 140 - 14a = 11 \cdot a \] \[ 110 + 140 - 14a = 11a \] \[ 250 = 25a \] \[ a = \frac{250}{25} = 10 \, \text{м/c}^2 \]
Теперь найдем силу натяжения веревки: \[ T = 140 - 14 \cdot 10 = 140 - 140 = 0 \, \text{Н} \]
Таким образом, сила натяжения веревки равна 0 Н.
