При каких значениях переменной выражение √2-х-1/х-4 имеет смысл?

Для того чтобы определить при каких значениях переменной данное выражение имеет смысл, необходимо учесть условия, при которых корень извлекаемого выражения находится в области допустимых значений.

Выражение √(2 - x) - 1/(x - 4) имеет корень вида √(A), где A = 2 - x. Чтобы корень мог быть реальным числом, выражение под корнем должно быть неотрицательным числом или нулем, то есть A ≥ 0.

Следовательно, A = 2 - x ≥ 0.

Решим неравенство 2 - x ≥ 0:

2 - x ≥ 0
-x ≥ -2
x ≤ 2

Таким образом, выражение √(2 - x) - 1/(x - 4) имеет смысл при значениях переменной x, таких что x ≤ 2.