семь друзья пожали друг другу руки. сколько всего было сделано рукопожатий

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику. Давайте посмотрим на количество рукопожатий для каждого человека.

Когда первый человек пожимает руку всем остальным (6 человек), он делает 6 рукопожатий. Когда второй человек пожимает руку остальным (5 человек), он делает 5 рукопожатий (заметьте, что рукопожатие между первым и вторым человеком уже было посчитано). Продолжая по такой логике, для каждого человека, количество рукопожатий равно числу оставшихся людей.

Итак, чтобы найти общее количество рукопожатий, мы можем просуммировать количество рукопожатий для каждого человека от 1 до 6:

Итак, всего было сделано 21 рукопожатие.