3. В равнобедренном треугольнике М.АВ с основанием МВ проведена высота МК. Найдите угол КМВ, если LMAB = 84°

Давайте разберёмся с данным треугольником. 1. **Дано:** - Равнобедренный треугольник \( \triangle AMB \) с основанием \( MB \). - Высота \( MK \) приведена к основанию \( MB \). - Угол \( \angle MAB = 84^\circ \). 2. **Требуется найти:** - Угол \( \angle KMB \). 3. **Решение:** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. То есть: \[ \angle AMB = \angle ABM \] Поскольку высота \( MK \) является также биссектрисой и медианой (свойство высоты в равнобедренном треугольнике), то углы \( \angle AMK \) и \( \angle BMK \) равны. Внутренние углы треугольника: \[ \angle AMB + \angle ABM + \angle MAB = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 2\angle AMB + 84^\circ = 180^\circ \] Решим относительно \( \angle AMB \): \[ 2\angle AMB = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ \] \[ \angle AMB = 48^\circ \] Теперь, зная, что треугольник делится высотой на два прямоугольных, рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle MKB \): В прямоугольном треугольнике: \[ \angle KMB = \angle AMB = 48^\circ \] Таким образом, угол \( \angle KMB = 48^\circ \).