3. В равнобедренном треугольнике М.АВ с основанием МВ проведена высота МК. Найдите угол КМВ, если LMAB = 84°

Давайте разберёмся с данным треугольником.

1. Дано:

   • Равнобедренный треугольник \( \triangle AMB \) с основанием \( MB \).
   • Высота \( MK \) приведена к основанию \( MB \).
   • Угол \( \angle MAB = 84^\circ \).

2. Требуется найти:

   • Угол \( \angle KMB \).

3. Решение:

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. То есть: \[ \angle AMB = \angle ABM \]

   Поскольку высота \( MK \) является также биссектрисой и медианой (свойство высоты в равнобедренном треугольнике), то углы \( \angle AMK \) и \( \angle BMK \) равны.

   Внутренние углы треугольника: \[ \angle AMB + \angle ABM + \angle MAB = 180^\circ \]

   Подставим известные значения: \[ 2\angle AMB + 84^\circ = 180^\circ \]

   Решим относительно \( \angle AMB \): \[ 2\angle AMB = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ \] \[ \angle AMB = 48^\circ \]

   Теперь, зная, что треугольник делится высотой на два прямоугольных, рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle MKB \):

   В прямоугольном треугольнике: \[ \angle KMB = \angle AMB = 48^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle KMB = 48^\circ \).