Решить систему уравнений способом подстановки
Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, нужно выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить это выражение во второе уравнение. Рассмотрим задачу подробно:
Дана система:
\[ \begin{cases} 5y + 2 = 3x \\ 3x - y = -2 \end{cases} \]
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из второго уравнения.
Из второго уравнения выразим переменную \(y\):
\[ 3x - y = -2 \Rightarrow y = 3x + 2 \]
Шаг 2: Подставим выражение для \(y\) в первое уравнение.
Теперь подставим \(y = 3x + 2\) в первое уравнение \(5y + 2 = 3x\):
\[ 5(3x + 2) + 2 = 3x \]
Раскроем скобки:
\[ 15x + 10 + 2 = 3x \]
Упростим:
\[ 15x + 12 = 3x \]
Переносим все члены, содержащие \(x\), в одну сторону:
\[ 15x - 3x = -12 \]
\[ 12x = -12 \]
Разделим обе стороны на 12:
\[ x = -1 \]
Шаг 3: Найдем \(y\), подставив найденное значение \(x\) в выражение для \(y\).
Подставим \(x = -1\) в \(y = 3x + 2\):
\[ y = 3(-1) + 2 \]
\[ y = -3 + 2 \]
\[ y = -1 \]
Таким образом, решение этой системы уравнений:
\[ x = -1, \quad y = -1 \]
Проверим решение, подставив его обратно в оба уравнения:
Подставляем в первое уравнение: \[ 5(-1) + 2 = 3(-1) \] \[ -5 + 2 = -3 \] \[ -3 = -3 \] (верно)
Подставляем во второе уравнение: \[ 3(-1) - (-1) = -2 \] \[ -3 + 1 = -2 \] \[ -2 = -2 \] (верно)
Решение верное: \(x = -1\), \(y = -1\).
