Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, нужно выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить это выражение во второе уравнение. Рассмотрим задачу подробно:
Дана система:
[
\begin{cases}
5y + 2 = 3x \
3x - y = -2
\end{cases}
]
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из второго уравнения.
Из второго уравнения выразим переменную (y):
[
3x - y = -2 \Rightarrow y = 3x + 2
]
Шаг 2: Подставим выражение для (y) в первое уравнение.
Теперь подставим (y = 3x + 2) в первое уравнение (5y + 2 = 3x):
[
5(3x + 2) + 2 = 3x
]
Раскроем скобки:
[
15x + 10 + 2 = 3x
]
Упростим:
[
15x + 12 = 3x
]
Переносим все члены, содержащие (x), в одну сторону:
[
15x - 3x = -12
]
[
12x = -12
]
Разделим обе стороны на 12:
[
x = -1
]
Шаг 3: Найдем (y), подставив найденное значение (x) в выражение для (y).
Подставим (x = -1) в (y = 3x + 2):
[
y = 3(-1) + 2
]
[
y = -3 + 2
]
[
y = -1
]
Таким образом, решение этой системы уравнений:
[
x = -1, \quad y = -1
]
Проверим решение, подставив его обратно в оба уравнения:
Подставляем в первое уравнение:
[ 5(-1) + 2 = 3(-1) ]
[ -5 + 2 = -3 ]
[ -3 = -3 ] (верно)
Подставляем во второе уравнение:
[ 3(-1) - (-1) = -2 ]
[ -3 + 1 = -2 ]
[ -2 = -2 ] (верно)
Решение верное: (x = -1), (y = -1).
