Найдите tga, если cosa = -10/корень 10 и пи/2, пи

Для решения данной задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \[ \cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1 \] Мы знаем, что \( \cos \theta = -\frac{10}{\sqrt{10}} \) при \( \theta = \frac{\pi}{2} \). Сначала найдем значение \(\sin \theta\) при \( \theta = \frac{\pi}{2} \): Используя тождество \( \cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1 \), получаем \[ (-\frac{10}{\sqrt{10}})^2 + \sin^2 \frac{\pi}{2} = 1 \] \[ \frac{100}{10} + \sin^2 \frac{\pi}{2} = 1 \] \[ 10 + \sin^2 \frac{\pi}{2} = 1 \] \[ \sin^2 \frac{\pi}{2} = 1 - 10 = -9 \] Так как \( \sin \theta \) - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, и оно находится в диапазоне от -1 до 1, то получили несоответствие. Следовательно, значение \( \cos \frac{\pi}{2} = -\frac{10}{\sqrt{10}} \) неверно. Верное значение \( \cos \frac{\pi}{2} = 0 \), а \( \sin \frac{\pi}{2} = 1 \). Поэтому выкидываем неверно значение \( \cos \frac{\pi}{2} = -\frac{10}{\sqrt{10}} \). Теперь рассмотрим второе угловое значение \( \theta = \pi \): \[ \cos \pi = -\frac{10}{\sqrt{10}} = -1 \] Теперь, мы знаем, что \( \cos \pi = -1 \), а также по тригонометрическому тождеству \( \cos(\pi - \theta) = -\cos\theta \) следует, что для \( \theta = 0 \), \( \cos(\pi - 0) = -\cos 0 = -1 \). Тогда \( \cos( \pi - 0 ) = -1 \), и значит \( \cos \pi = -1 = -\cos 0 \). То есть \( \cos 0 = 1 \). Таким образом, мы находим два корректных значения углов \( \theta \), при которых \( \cos \theta = -\frac{10}{\sqrt{10}} \): 1. \( \theta = 0 \) (тогда \( \cos 0 = 1 \)) 2. \( \theta = \pi \) (тогда \( \cos \pi = -1 \)) В обоих случаях значение \( \cos \theta = -\frac{10}{\sqrt{10}} \), а \( \theta = \pi \) Значение \( \theta \), при котором \( \cos \theta = -\frac{10}{\sqrt{10}} \), равно \( \theta = \pi \). Так как \( \cos(\frac{\pi}{2}) = 0 \), значение \( \cos \theta = -\frac{10}{\sqrt{10}} \) при \( \theta = \frac{\pi}{2} \) и \( \pi \) неверно. Следовательно, правильное решение: \[ \cos \theta = -\frac{10}{\sqrt{10}} \] не имеет решения, так как косинус угла не может быть равен данному значению.