В коробке лежат 111 карандашей. Какое минимальное количество нужно достать из коробки, чтобы оставшееся количество делилось и на 3, и на 5

Для решения этой задачи нам нужно найти наименьшее количество карандашей, которое нужно достать из коробки так, чтобы оставшееся количество карандашей делилось и на 3, и на 5.

Для того чтобы оставшееся количество карандашей делилось и на 3, и на 5, необходимо, чтобы это количество делилось на их НОК (наименьшее общее кратное) – 15. Так как 15 является как минимум возможным числом карандашей одновременно делящихся и на 3, и на 5, то после извлечения 15 карандашей из коробки, оставшиеся карандаши будут делись и на 3, и на 5.

Итак, чтобы оставшееся количество карандашей делилось и на 3, и на 5, нужно изначально достать из коробки минимальное количество карандашей, равное 15.