В треугольнике ABC угол C=90° . Стороны AB и BC равны. На стороне BC отметили точку P так,что угол ACP=20°.Найдите градусную меру угла APC

**Решение:** Для нахождения градусной меры угла APC в треугольнике ABC с углом C = 90° можно воспользоваться свойством углов треугольника и правильным построением дополнительных углов. 1. Пусть угол BAC = угол ABC = x (поскольку стороны AB и BC равны, то и углы напротив этих сторон равны). 2. Также обозначим угол CPA = y (угол, который нам нужно найти). Известно, что угол ACP = 20°. Теперь посмотрим на треугольник APC: - Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому: угол APC + угол ACP + угол PAC = 180°. - Заменим известные значения: y + 20° + (180° - (x + y)) = 180°. - Упростим уравнение: 200° - x = y. Теперь рассмотрим треугольник CPA: - В треугольнике АСР: углы PAC и PCA равны, так как стороны AC и CP равны. - Значит, угол PCA = x (так как угол PAC = x). Заметим, что угол CPA из треугольника APC и угол PCA из треугольника CPA равны: y = x. Теперь подставляем это в уравнение, которое мы вывели ранее: 200° - x = x. 200° = 2x. x = 100°. Итак, угол APC равен 100°.