Решить задания по высшей математике

Привет! Давай вместе решим 10-е задание по высшей математике со скриншота.

Тебе необходимо решить систему нелинейных уравнений методом Ньютона (методом касательных). В методе Ньютона для решения системы нелинейных уравнений используются производные, и для того чтобы реализовать одну итерацию, нужно выполнить следующие шаги:

1. Вычислить значение функций в точке приближения (в твоем случае это точка (1,1)).
2. Вычислить матрицу Якоби для нашей системы в точке приближения.
3. Решить систему линейных уравнений, чтобы найти приращение к вектору приближения.
4. Обновить вектор приближения, вычесть из текущего вектора приближения полученное приращение.

Давай это сделаем пошагово.

Исходная система выглядит так:

e^(x1+x2) - x1^2 + x2 = 2 (x1 + 0.5)^2 + x2^2 = 1

Точка приближения: (1,1).

Вычислим значение функций в этой точке: f1(1,1) = e^(1+1) - 1^2 + 1 = e^2 - 1 + 1 = e^2 f2(1,1) = (1 + 0.5)^2 + 1^2 = 1.5^2 + 1 = 2.25 + 1 = 3.25

Затем составим матрицу Якоби. Для этого нужно найти производные каждой функции по каждой переменной в точке (1,1):

J = | ∂f1/∂