У Васи есть картонные прямоугольники размером 1×2 и «уголки» из трёх клеток. Какое наименьшее количество таких деталей потребуется, чтобы выложить из них прямоугольник размером 5×8 без просветов и наложений?

Для построения прямоугольника размером 5×8 без просветов и наложений из картонных прямоугольников размером 1×2 и «уголков» из трёх клеток, можно использовать следующий подход: 1. Рассмотрим прямоугольник 5×8. Если мы разобьем его на 2 части по горизонтали, мы получим два прямоугольника размером 5×4. Теперь мы можем разбить каждый из этих прямоугольников на 2 части по вертикали, и они превратятся в два прямоугольника размером 2×4. 2. На данном этапе мы видим, что нам нужно 2 прямоугольника 1×2, чтобы закрыть клетку 2×4. Далее мы должны заметить, что после этого у нас останется сверху 1×4 пространство. Чтобы закрыть его, мы должны использовать «уголки» из трёх клеток. 3. Каждый «уголок» размером 3 клетки можно использовать для покрытия 4 клеток в сетке 1×4: 2 клетки по высоте и 2 клетки по ширине. Итак, для построения прямоугольника 5×8 нам понадобятся: - 4 прямоугольника 1×2 для покрытия 2 клеток по высоте, - 4 «уголка» из трёх клеток для покрытия 4 клеток в оставшемся пространстве. Всего 8 деталей потребуется, чтобы выложить прямоугольник размером 5×8 без просветов и наложений.