Решить 9-е задание по высшей математике
Хорошо, давай разберемся с этим заданием. Ты прислал задание по высшей математике, а именно - решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона (метод касательных). Давай сначала определим функции, которые нам нужно будет использовать.
Мы имеем систему из двух уравнений:
- e^(x1+x2) - x1 - 2x2 = 2
- (x1 + 0.5)^2 + x2^2 = 1
И начальное приближение x^(0) = (1,1).
Метод Ньютона для систем нелинейных уравнений в общем случае заключается в следующем:
x^(k+1) = x^(k) - J^(-1)(x^(k)) * F(x^(k)),
где x^(k) это вектор текущего приближения, J^(-1) обратная матрица Якоби для функции F в точке x^(k), а F(x^(k)) - значения функции на текущем приближении. То есть нам нужно будет составить матрицу Якоби и вычислить F(x^(k)).
Для наших функций матрица Якоби будет выглядеть так (найдем частные производные):
J(x1, x2) = | ∂(e^(x1+x2) - x1 - 2x2)/∂x1, ∂(e^(x1+x2) - x1 - 2x2)/∂x2 | | ∂((x1 + 0.5)^2 + x2^2)/∂x1, ∂((x1 + 0.5)^2 + x2^2)/∂x2 |
Вычислим значения производных и подставим начальное приближение x1 = 1 и
