Запиши ответ Из точек A и B, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой и на одинаковом расстоянии от неё, опущены на эту прямую перпендикуляры AM и BK. Найди длину отрезка BM, если AK=8 см.

**Решение:** Пусть отрезок **BM** имеет длину **x** см. Также обозначим точку пересечения отрезков **AM** и **BK** как **O**. Так как точки **A** и **B** лежат на одинаковом расстоянии от прямой **OK** и на одинаковом расстоянии от точки **O** (середины отрезка **AK**), то треугольники **AOM** и **BOM** являются равнобедренными. Также из условия мы знаем, что **AK = 8 см**, следовательно, **AO = 4 см** и **OK = 4 см**. Теперь рассмотрим треугольник **BOK**. Мы можем применить теорему Пифагора в этом треугольнике: **BK^2 = BO^2 + OK^2** **BK^2 = x^2 + 16** Теперь рассмотрим треугольник **AOK**. Мы также можем применить теорему Пифагора в этом треугольнике: **AK^2 = AO^2 + OK^2** **8^2 = 4^2 + 4^2** **64 = 16 + 16** **BO = 4√2** Подставляя это значение в уравнение для **BK**: **BK^2 = x^2 + 16** **8^2 = x^2 + 16** **64 = x^2 + 16** **x^2 = 48** **x = √48 = 4√3** Итак, длина отрезка **BM** равна **4√3 см**.