В треугольнике АВС угол С равен 90° , стороны AC и BC равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 16° . Найдите градусную меру угла АРС

**Решение:** Дано: - Угол C = 90° (прямой угол) - AC = BC (стороны равны) - Угол АСР = 16° Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике угол противоположный гипотенузе — самый большой угол. Это значит, что угол A больше угла C, и равен 90° + x, где x — искомый угол. Также мы можем найти угол B, так как у треугольника сумма всех углов равна 180°. 1. Найдем угол B: Угол B = 180° - угол A - угол C = 180° - (90° + x) - 90° = 90° - x 2. Рассмотрим треугольник ACS: Угол A + Угол C + Угол S = 180° Угол A + 90° + 16° = 180° Угол A = 74° 3. Теперь найдем угол B: Угол B = 90° - 74° = 16° Итак, получаем, что угол B равен 16°. Теперь рассмотрим угол ARS в треугольнике ARS: Угол ARS = Угол A - Угол S = 74° - 16° = 58° Ответ: Градусная мера угла ARS равна 58°.